Nein, wenn Sie in dieser Zeit kein Einkommen haben. Es sei denn, Sie arbeiten in Teilzeit. Dann zahlen Sie gemeinsam mit Ihrem Arbeitgeber die Beiträge, die auf das Gehalt für die Teilzeitstelle anfallen. Es gibt aber eine Ausnahme:
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Wenn Sie als Arbeitnehmerin oder Arbeitnehmer freiwillig versichert sind und nicht grundsätzlich auch familienversichert werden könnten - zum Beispiel, weil Ihre Ehepartnerin oder Ihr Ehepartner privat versichert ist - müssen Sie auch während der Elternzeit Beiträge zahlen.
Ein Antrag auf Weiterversicherung ist übrigens nicht nötig; Ihre Versicherung bei uns läuft in der Elternzeit automatisch weiter.